Plage Dynamique
Le terme plage dynamique désigne le rapport entre les valeurs les plus petites et les plus grandes d'une quantité variable, telle que l'intensité sonore.
Dans l'audio numérique, elle représente la différence entre les sons les plus faibles et les plus forts pouvant être reproduits avec précision.
Une plage dynamique plus large permet une reproduction audio plus nuancée et réaliste, capturant à la fois les détails subtils et les pics puissants sans distorsion.
La plage dynamique a été conçue pour améliorer la fidélité audio en réduisant le bruit de quantification, qui se produit lorsque les signaux analogiques sont convertis en numérique.
En augmentant la résolution en bits (par exemple, de 8 à 16 bits), la plage dynamique s'élargit considérablement, permettant une représentation plus précise du son original et améliorant l'expérience d'écoute globale.
Ce choix de conception était essentiel pour les formats audio de haute qualité comme le CD, garantissant que les sons faibles et forts pouvaient être reproduits fidèlement.
Rapport signal sur bruit (SNR) et quantification
En audio numérique, le signal est représenté sous forme d'échantillons discrets, chacun codé sur un nombre fini de bits (n).
Le bruit de quantification est l'erreur introduite lors de la conversion d'un signal analogique en numérique. Il est directement lié à la résolution en bits.
Le rapport signal sur bruit (SNR) mesure la qualité du signal par rapport au bruit. Pour un système numérique, le SNR maximal est déterminé par le nombre de bits.
Puissance du signal et bruit de quantification
La puissance du signal est proportionnelle au carré de l'amplitude maximale \(2^{n-1}\) Le bruit de quantification est uniformément réparti sur l'intervalle d'un pas de quantification (Q), où \[ Q = \frac{\text{Amplitude maximale}}{2^n} \] La puissance du bruit de quantification est donnée par : \[ \text{Puissance du bruit} = \frac{Q^2}{12} \] (Cette formule vient de la variance d'une distribution uniforme sur l'intervalle [-Q/2, Q/2])
Calcul du rapport signal sur bruit (SNR)
Le SNR est le rapport entre la puissance du signal et la puissance du bruit. Pour un système à n bits, il est donné par : \[ \text{SNR} = \frac{\text{Puissance du signal}}{\text{Puissance du bruit}} = \frac{(2^{n-1})^2}{\frac{Q^2}{12}} \] En simplifiant, on obtient : \[ \text{SNR} = 12 \times 2^{2n} \]
Conversion en décibels (dB)
Le SNR est généralement exprimé en décibels (dB), une échelle logarithmique. La conversion est donnée par : \[ \text{SNR (dB)} = 10 \times \log_{10}(\text{SNR}) \] En substituant la valeur du SNR : \[ \text{SNR (dB)} = 10 \times \log_{10}(12 \times 2^{2n}) \] En simplifiant, on obtient : \[ \text{SNR (dB)} \approx 10 \times \log_{10}(2^{2n}) = 10 \times 2n \times \log_{10}(2) \approx 6.02 \times n \, \text{dB} \] où : \[ \log_{10}(2) \approx 0.301 \]
Plage dynamique
La plage dynamique est définie comme le SNR maximal, c'est-à-dire la différence entre le signal le plus fort et le bruit de quantification. Elle est donc donnée par : \[ \text{Plage Dynamique (dB)} = 6.02 \times n \, \text{dB} \] Cependant, dans la pratique, on utilise souvent une approximation plus précise en incluant un terme supplémentaire pour tenir compte des facteurs pratiques (comme les erreurs de quantification non idéales) : \[ \text{Plage Dynamique (dB)} = 20 \times \log_{10}(2^n) = 20 \times n \times \log_{10}(2) \approx 6.02 \times n \, \text{dB} \] \[ 20 \times \log_{10}(2^n) \] est équivalent à \[ 6.02 \times n \, \text{dB} \]
Pourquoi 20 * log ₁₀
Le facteur 20 (au lieu de 10) est utilisé car la plage dynamique est liée à l'amplitude du signal (une grandeur linéaire), et non à sa puissance (une grandeur quadratique). La conversion entre amplitude et puissance introduit un facteur 2 dans le logarithme : \[ 20 \times \log_{10}(x) = 10 \times \log_{10}(x^2) \]
Relation du bruit de quantification avec la plage dynamique
La plage dynamique est la différence entre le son le plus fort et le son le plus faible que le système peut reproduire sans distorsion excessive.
Le bruit de quantification limite la plage dynamique, car il définit le niveau de bruit de fond en dessous duquel les détails du signal deviennent indiscernables.
La formule de la plage dynamique en décibels (dB) est directement liée au bruit de quantification :
\[
\text{Plage Dynamique (dB)} = 20 \times \log_{10}(2^n)
\]
Cela montre que chaque bit supplémentaire augmente la plage dynamique d'environ 6 dB, réduisant ainsi le bruit de quantification.
Exemple concret de plage dynamique
Cette augmentation (l’adoption de 16 bits par échantillon, contre 8 bits) améliore la plage dynamique, mesurée en décibels (dB) selon : \[ \text{Plage Dynamique} = 20 \times \log_{10}(2^n) \] Pour 8 bits : \[ \text{Plage Dynamique (8 bits)} = 20 \times \log_{10}(256) = 20 \times 2.408 \approx 48 \, \text{dB} \] Pour 16 bits : \[ \text{Plage Dynamique (16 bits)} = 20 \times \log_{10}(65\,536) = 20 \times 4.816 \approx 96 \, \text{dB} \] L’amélioration est alors : \[ \text{Amélioration} = 96 - 48 = 48 \, \text{dB} \] Cela renforce considérablement la qualité sonore.